分析二：【可微流形簡介21E】Brouwer不動點定理；連續映射版本的幅角原理

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分析二：【可微流形簡介21D】微分形式(十四)：映射的同倫；同倫等價；deformation retract；上同調映射的同倫不變性(homotopy invariance)；

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分析二：【可微流形簡介21C】微分形式(十三)：星形集(star-shaped set)的上同調─Poincaré引理

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分析二：【可微流形簡介5】可微映射導出的切映射(tangent maps)及其坐標表示法

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分析二：【可微流形簡介2】可微流形與可微映射 ─ C^k流形與C^k結構；C^k映射；標準微分結構與怪(exotic)微分結構

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Lecture 1. Degeneracy and topology of a two-level system - two dimensional case

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[相對論]十三、重力紅移、在彎曲時空中設定座標系、流形

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Deformation to a Constant Loop: Brouwer's Fixed Point Theorem for D^2

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分析一：【點集拓樸簡介1】拓樸空間與映射連續性的觀念；緊緻性

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分析二：【ODE的解對參數的依賴性1】Banach不動點定理(收縮映射定理)及其帶有參數的版本

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Evaluating the general formula for a k form

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分析二：【可微流形簡介15】微分形式(五)：流形上的Stokes定理(證明)

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分析二：【可微流形簡介3】關於可微流形上坐標系的一個註解

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分析二：【可微流形簡介20】微分形式(十)：de Rham上同調的乘法結構；上同調的函子性(functoriality)

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分析二：【可微流形簡介16】微分形式(六)：比較流形上微分形式的積分與傳統上先將積分區域參數化後所算得的積分

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分析二：【可微流形簡介21B】微分形式(十二)：前次問題討論；Mayer-Vietoris正合(exact)序列

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分析二：【可微流形簡介19】微分形式(九)：de Rham上同調(cohomology)的觀念

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分析二：【可微流形簡介4】可微流形在每個點處的切向量；每點的切空間(該點處切向量的全體)上的向量空間結構；利用坐標系給出切空間的基底；坐標變化下導出的基底轉換公式

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分析二：【可微流形簡介6】子流形的概念

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分析二：【可微流形簡介13】微分形式(三)：賦向流形(oriented manifold)上最高次微分形的積分

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分析二：【可微流形簡介6】子流形的概念

(40:41)

分析二：【研究連續函數的代數方法─奇異同調論簡介3D】球面扣除一個較低維球面的拓樸嵌入影像後的同調群；Jordan-Brouwer分離定理

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分析二：【ODE的解對參數的依賴性2】帶參數版本的Banach不動點定理的應用─解對參數的局部連續依賴性

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